Pembuktian Ekuivalen Tanpa Tabel Kebenaran 3

PEMBUKTIAN p Þ (q Ú r) ≋  (p Þ q) Ú (p Þ r)

Buktikan: p Þ (q Ú r) ≋  (p Þ q) Ú (p Þ r) tanpa menggunakan table kebenaran!

Bukti,

p Þ (q Ú r) ≋  Ú (q Ú r) → material implikasi

                   ≋ ( Ú ) Ú (q Ú r) → idompoten

                   ≋  Ú ( Ú q) Ú r → assosiatif

                   ≋ ( Ú q) Ú ( Ú r) → komutatif

                   ≋ (p Þ q) Ú (p Þ r) → material implikasi

Pembuktian Ekuvalen Tanpa Tabel Kebenaran 2

PEMBUKTIAN () ≋ (p Ù ) Ú ( Ù q) Ú ( Ùq)

Buktikan: () ≋ (p Ù ) Ú ( Ù q) Ú ( Ùq) tanpa menggunakan table kebenaran!

Bukti,

()           ≋  → material implikasi

              ≋  Ú (  → de Morgan

              ≋ ) Ú ) → material implikasi

              ≋ ( Ù ) Ú ( Ù ) → de Morgan

              ≋ (p Ù ) Ú (q Ù ) → double negasi

              ≋ (p Ù ) Ú ( Ù q) → komutatif

              ≋ (p Ù ) Ú [( Ú ) Ùq] → idompoten

              ≋ (p Ù ) Ú [( Ù q) Ú ( Ù q)] → distributif

              ≋ (p Ù ) Ú ( Ù q) Ú ( Ù q) → assosiatif

Pembuktian Ekuivalen Tanpa Tabel Kebenaran 1

PEMBUKTIAN p Û q ≋ (p Ù q) Ú ()

Buktikan: p Û q ≋ (p Ù q) Ú () tanpa menggunakan table kebenaran!

Bukti,

Ü

 (p Ù q) Ú ()   ≋ (p Ù q) Ú ( Ù ) → de Morgan

                               ≋ {[(p Ù q) Ú ] Ù [(p Ù q) Ù ]} → distributif

                               ≋ [( p Ú ) Ù (q Ú )] Ù [( p Ú ) Ù (q Ú )] → distributif

                               ≋ [B Ù (q Ú )] Ù [( p Ú ) Ù B] → tautology

                               ≋ (q Ú ) Ù ( p Ú )

                               ≋ (p Þ q) Ù ( q Þ p) → material implikasi

                               ≋ p Û q → material ekuivalensi