File Belajar: 2021

Kamis, 10 Juni 2021

Cara Cepat Menyelesaikan Turunan Fungsi Implisit

Bismillah, ada yang merasa kalau turunan implisit itu susah? Berikut adalah cara cepat menyelesaikan turunan fungsi implisit

1. Selesaikan suku yang hanya memiliki kurang dari 1 variabel

2. Selesaikan suku yang memiliki lebih dari 1 variabel.

Gunakan sifat:

(uv)' = u'.v + u.v'

3. Tentukan turunan persamaan secara keseluruhan.

Contoh: Persamaan biasa

Tentukan turunan pertama (dy/dx) persamaan berikut 2x³ - 5y² + 3xy² = 8

Penyelesaian:

Langkah 1:

(2x³)' = 6x²

(5y²)' = 10y. dy/dx

(8)' = 0

Langkah 2:

(3xy²)' = (3x)' y² + 3x (y²)'

= (3) y² + 3x. (2y . dy/dx)

= 3y² + 6xy . dy/dx

Langkah 3:

2x³ - 5y² + 3xy² = 8

6x² - 10y. dy/dx + (3y² + 6xy . dy/dx) = 0

- 10y. dy/dx + 6xy . dy/dx = - 6x² - 3y²

(6xy -10y) dy/dx = - 6x² - 3y²

dy/dx = (- 6x² - 3y²)/(6xy -10y)

Minggu, 07 Februari 2021

Rumus Teknis Integral Fungsi Trigonometri

Integral trigonometri adalah integral yang melihatkan fungsi trigonometri. Penyelesaiannya menyesuaikan dengan bentuk fungsinya. Jika bentuknya yang standar(hanya menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan) maka diselesaikan dengan rumus teknis, tapi jika bentuk fungsinya melibatkan operasi perkilain, pembagian, pangkat dan akar biasanya harus dimanulasi dahulu dengan rumus (penjumlahan, penguranga, perkalian, dan sudut rangkap) trigonometri kemudian dipadukan dengan teknik integral subtitusi dan teknik integral parsial.

Rumus teknis integral trigonometri:

$\\1.\int sin\: x\:dx= -cos\: x + C \\2.\int cos\: x\:dx= sin\: x + C \\3. \int sec^{2}\:x\:dx = tan\:x + C \\4.\int csc^{2}\:x\:dx = -cot\:x +C \\5. \int sec\:x\:tan\:x\:dx=sec\:x+C \\6.\int csc\:x\:cot\:x\:dx=-csc\:x+C \\7.\int tan\:x\:dx=-ln\left | cos\:x \right |+C \\8.\int cot\:x\:dx=ln\left | sin\:x \right |+C \\9.\int cosec\:x\:dx=ln\left | cosec\:x-cot\:x \right |+C\\10.\int sec\:x\:dx=ln\left | sec\:x+tan\:x \right |+C \\11.\int sin^{n}x\:cos\:x\:dx=\frac{1}{n+1}\:sin^{n+1}\:x+C \\12.\int con^{n}\:x\:sin\:x\:dx=\frac{1}{n+1}\:cos^{n+1}x+C\\13.\int sin\:(ax+b)\:dx=-\frac{1}{a}\: cos\:(ax+b)+C \\14.\int cos(ax+b)\:dx=\frac{1}{a}\:sin\:(ax+b)+C$

Cara Mengubah Desimal Berulang Menjadi Bentuk Pecahan

Desimal berulang merupakan bilangan real yang rasional. Secara bentuk bilangan desimal berulang tidak memiliki batasan desimal seperti bilangan irrasional. Bedanya bilangan desimal memiliki pola yang berulang.

Langkah mengubah bilangan desimal berulang menjadi bentuk pecahan:

(1) Misalkan bilangan desimal berulang dengan suatu variabel.

(2) Kalikan kedua ruas pemisalan dengan 10,100,1000,1000,10000,... (minimal tanda koma bilangan tersebut mencapai pengulangan pertamanya)

(3) Kurangkan langkah ke (2) dengan pemisal di langkah (1)

(4) Selesaikan dengan operasi aljabar (komutatif pada perkalian atau bagi ruas kanan dengan koefisien ruas kiri)

Contoh:

Tentukan bentuk pecahan dari

a) 0,33333333333...

b) 27,2727272727...

c) 17,1531531531...

Penyelesaian:

a) 0,99999999999...

(1) Misalkan a = 0,33333333333...

(2) 10a = 3,33333333333...

(3) 10a-a= 3,33333333333... - 0,33333333333...

(4) 9a = 3

$a=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

b) 27,2727272727...

(1) Misalkan a = 27,2727272727...

(2) 100a = 2727,27272727...

(3) 100a - a = 2727,27272727... - 27,2727272727...

(4) 99a = 2700

$a=\frac{2700}{99}=\frac{300}{11}=27\tfrac{3}{11}$

c) 17,1531531531...

(1) Misalkan a = 17,1531531531...

(2) 1000a = 17153,1531531...

(3) 1000a - a = 17153,1531531... - 17,1531531531...

(4) 999a = 17136

$a=\frac{17136}{999}=\frac{1904}{111}=17\frac{17}{111}$

Note:
Cara di atas akan sama persis hasil kalkulator berlaku jika pengulangan desimalnya bukan ,9999999... untuk desilam pengulangan ,999999... ini istimewa hanya akan mengasilkan bentuk pecahan pendekatan.

Sumber soal no. (2) dan (3)
Martono, Koko. (1999). Kalkulus. Jakarta: Penerbit: Erlangga
Soal Latihan 1.1.6 halaman 11 no. 7(a) dan 7(c)

Semangat belajar 😉