RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI, RUMUS JUMLAH DAN PENGURANGAN COSINUS 1 (Sukino, 2007: 150 -151)

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

RUMUS JUMLAH DAN PENGURANGAN COSINUS

(Sukino, 2007: 150 - 151)

Rumus:

1. cos (A + B) = cos A. cos B – sin A. sin B

2. cos (A - B) = cos A. cos B + sin A. sin B

Latihan Kompetensi Siswa 1

1. cos (x + 30°) = …

Jawab:

cos (x + 30°) = cos x. cos 30° - sin x. sin 30°

                       = cos x. 1/2√3 – sin x. ½

                       = ½(√3 cos x – sin x) …C

2. cox (x- 45°) = …..

Jawab:

cos (x - 45°)     = cos x. cos 45° + sin x. sin 45°

                        = cos x. 1/2√2 + sin x 1/2 √2

                        = ½ √2 (cos x + sin x) …A

3. cos 75° = …

Jawab:

Cos 75°     = cos (30 + 45) °

                  = cos 30°. cos 45° - sin 30°. Sin 45°

                  = ½ √3 . ½ √2 – ½ . ½ √2

                  = ¼ √2 (√3 -1) …A

4. cos 15° = …

Jawab:

Cos 15°     =  cos (45-30) °

                  = cos 45°. cos 30° + sin 45° . sin 30°

                  = ½ √2. ½ √3 + ½ √2 . ½

                  = ¼ √2 (√3 + 1) . √2/√2

                  = 2/4√2 (√3 +1)

                  = (√3 + 1)/2√2  … A

5. cos (x + y) cos (x – y) = …

Jawab:

Cos (x + y) cos (x – y) = cos ½(2x + 2y) cos ½ (2x – 2y)

                                      = ½ (cos 2x + cos 2y)

                                      = ½ (2 cos²x -1 + 2 cos²y -1)

                                      = ½ (2 cos²x + 2cos²y – 2)

                                      = cos² x + cos²y – 1

                                      = cos² x + cos²y – (sin²y + cos²y)

                                      = cos² x - sin²y … C

Jawaban Latihan Uji Kompetensi Siswa 11 (Buku: Matematika SMA kelas X semester 1, Penerbit: Erlangga, Penulis: Sukino)

Jawaban Latihan Uji Kompetensi Siswa 11

(Buku: Matematika SMA kelas X semester 1, Penerbit: Erlangga, Penulis: Sukino)

1. ² log 8 = 3 dapat ditulis sebagai…

Jawab:

Sudah Jelas.

2³ = 8 ( B )

2. Jika 3^x = y maka …

Jawab:

Sudah Jelas.

x = ³log y ( C )

3. Jika ^alo b = c maka…

Jawab:

Sudah Jelas.

b = a^c ( B )

4. Jika a^x = b maka…

Sudah Jelas.

^alog b = x ( D )

5. ⁴log 64 = …

Jawab:

⁴log 64 = ⁴log 4⁴ = 4 ( A )

6. ⁵log 625 = …

Jawab:

⁵log 625 = ⁵log 5⁴ =  4 ( A )

7. log 100.000 = …

Jawab:

Jika log tidak ditulis basisinya itu artinya berbasis 10, jadi

log 100.000 = ¹⁰log 10⁵ = 5 ( A )

8. ^0,1 log 100 = …

Jawab:

^0,1 log 100 = ^{10^-1}log 10² = 2/-1. ¹⁰ log 10 =  -2 ( A )

9. Jika ⁵log 125 = b maka ^blog 27 = …

Jawab:

⁵log 125 = ⁵log 5³ = 3 = b

Jadi,

³log 27 = ³log 3³ = 3 ( B )

10. ⁸log 8 = …

Jawab:

Sudah Jelas.

1 ( B )

Logaritma

^{Inti dari belajar logaritma adalah pengulangan menggunakan sifat Yang perlu dipikirkan adalah bagaiman bisa menyelesaikan soal dengan menggunakan sifat yang telah ada....... Selamat mecoba yah!!!}

^alog p.q = ^alog p + ^alog q

^alog (p/q) = ^alog p - ^alog q

^alog pⁿ = n . ^alog p

^alog p = ^blog p / ^blog a

^alog p = 1 / ^plog a

^alog a = 1

^alog aⁿ = n

^alog 1 = 0

^alog p . ^plog q = ^alog q

^{a^n} log p^m  = m/n ( ^alog p)

a ^ ^alog p = p

Keterangan:

^ : Pangkat.
Contoh soal dan pembahasannya:
Latihan Uji Kompetensi 11 Erlangga (Sukino)
Soal SNMPTN Logaritma 

Bentuk Pangkat

             Untuk setiap p,q bilangan real dan m, n bilangan bulat berlaku sifat-sifat bentuk pangkat berikut:

1. p^m × pⁿ = p^m+n

2. p^m : pⁿ = p^m-n

3. (p^m)ⁿ = p^m×n

4. (p × q)ⁿ = pⁿ × pⁿ

5. ⁿ =  , q ≠ 0.

Simbol-silmbol Matematika dan Fisikan serta Cara Bacanya

Simbol Abjad Yunani

            Biar cuma satu karakter tapi kadang bikin keringat dingin juga pas ditanya dan nggak tahu. Padahal simbol ini sering sekali jumpai pada pelajaran matematika dan fisika. Malu dong kalau nggak tahu cara bacanya dan pada akhirnya pakai bahasa isyarat atau kalau tidak melukisnya. Makannya tak sediain deh...

A atau α dibaca alpha

B atau β dibaca beta

γ atau ґ dibaca gamma

∆ atau δ dibaca delta

Е atau ε dibaca epsilon

Z atau ζ dibaca zeta

Н atau η dibaca eta

Θ atau θ dibaca theta

Ι atau ι dibaca iota

Κ atau κ dibaca kappa

Λ atau λ dibaca lambda

Μ atau μ dibaca mu

Ν atau ν dibaca nu

Ξ atau ξ xi

Ο atau ο dibaca omicron

Π atau π dibaca pi

Ρ atau ρ dibaca rho

Σ atau σ dibaca sigma

Τ atau τ dibaca tau

Υ atau υ dibaca upsilon

Φ atau φ dibaca phi

Χ atau χ dibaca chi

Ψ atau ψ dibaca psi

Ω atau ω dibaca omega

KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI

KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI

1.      Buatlah konjungsi dan disjungsi dari pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini. Tentukan pula nilai kebenarannya!

a.       p :  2 + 4 = 6

      q :  6 bilangan genap

b.      p :  4 + 9 < 15

      q :  15 adalah bilangan genap.

c.       p :  Kuadrat bilangan genap adalah bilangan ganjil.

      q :  Kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan ganjil.

d.      p :  cos 30° =

      q :  sin 90° = 1

e.       p :  6 merupakan bilangan kelipatan 4.

      q :  9 merupakan bilangan prima.

2.      Tentukan nilai kebenaran pernyataan implikasi berikut!

a.       Jika 7 bukan bilangan prima maka 7 bilangan ganjil.

b.      Jika 2 + 2 = 5 maka ayam menyusui anaknya.

c.       2 + 5 ≤  7 maka 7 bukan bilangan prima.

d.      Jika 2 + 6 = 8 maka sin 30° = 12

e.       Jika Jakarta di Pulau Bali, maka Jakarta ibukota RI.

3.      Tentukan nilai kebenaran pernyataan biimplikasi berikut!

a.       3 + 5 = 6 7 bilangan genap.

b.      6  5 = 30 10 + 8 = 18

c.       5 < 1 jika dan hanya jika 3² = 9

d.      Jakarta terletak di Pulau Jawa jika dan hanya jika 3² ≠  9

e.       3 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 6 + 3 = 9

MODUL TRIK Bagian 1

MODUL TRIK

Bagian 1

5.  4 2² = ……

6.  8 9² = ……

9.  5 6 x 1 1 = ……

10.  4 3 2 7 x 11 = ……

~ ~ ~ Matematika lebih penting LATIHAN daripada HAFALAN ~ ~ ~