RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI, RUMUS JUMLAH DAN PENGURANGAN COSINUS 2 (Sukino, 2007: 150)

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

RUMUS JUMLAH DAN PENGURANGAN COSINUS

(Sukino, 2007: 150)

Rumus:

1. cos (A + B) = cos A. cos B – sin A. sin B

2. cos (A - B) = cos A. cos B + sin A. sin B

Latihan Kompetensi Siswa 1

6. ½ √3 sin x + ½ cos x sama dengan …

Jawab:

½ √3 sin x + ½ cos x = sin 60°. sin x + cos 60°. cos x

                                   = cos 60°. cos x + sin 60°. sin x

                                   = cos x. cos 60° + sin x . sin 60°

                                   = cos (x – 60) °…C

7. Bila α dan β sudut lancip dengan cos α = 1/7 dan cos β = 11/14 maka cos (α + β) = …

Jawab:

cos α = 1/7

cos β = 11/14

sin α = 4√3/7

sin β = 5√3/14

cos (α + β)   = cos α. cos β – sin α. sin β

                    = 1/7. 11/14 - 4√3/7. 5√3/14

                    = 11/98 – 60/98

                    = -49/98 = -0,5 …B

8. Bila sin α = a dengan α tumpul, maka cos (α + τ/3) sama dengan…

Jawab:

sin α = a

cos α = -√(1- a²) … (- karena α tumpul)

τ/3 = 180°/3 = 60°

cos (α + τ/3) = cos (α + 60)°

                     = cos α . cos 60° - sin α. Sin 60°

                     = cos α . ½ - sin α . ½ √3

                     = -√(1- a²) . ½  – a. ½ √3

                     = –½ √3 a – ½ √(1- a²) … D

9. cos 125° cos 35° + sin 125° sin 35° sama dengan …

Jawab:

cos 125° cos 35° + sin 125° sin 35°   = cos (125 – 35)°

                                                           = cos 90°

                                                           = 0 …E

10. Bila tan α = 7/24 dan tan β = ¾ dengan α dan β merupakan sudut lancip maka cos (α + β) sama dengan …

Jawab:

Sin α = 7/25

Cos α = 24/25

Sin β = 3/5

Cos β = 4/5

Cos (α + β) = cos α. Cos β – sin α. Sin β