Soal dan Pembahasan Sudut Ganda Trigonometri

1. Jika sin A = 8/17 dan A di kuadaran II, hitunglah:

a. Sin 3A

b. cos 2A

c. tan 4A

Jawaban:

di sini

2. Tuliskan dalam bentuk tunggal untuk setiap bentuk berikut:

a. 4 sin 2A cos 2A   

b. 4 sin² x cos ²x 

c. 16 sin² A - 8

Jawaban:

di sini

3. Jika tan x = 1/3 dan tan y = ½ , hitunglah:

a. tan (x + 2y)

b. tan (2x + 2y)

Jawaban:

 di sini

4. Buktikan bahwa:

 

Jawaban:

 di sini

5. Tentukan nilai x untuk 0˚ ≤ x ≤ 180˚ dari setiap persamaan berikut ini:

a. cos 2x + cos x = 0

b. cos 2x – 3 sin x + 5 = 0

Jawaban:

 di sini

Jawaban No.5 Sudut Ganda Trigonometri

Jawaban no.4 Sudut Ganda Trigonometri

4.a

b. 

















c.

 

atau

 

Jawaban No.3 Sudut Ganda Trigonometri

Jawaban No.2 Sudut Ganda Trigonometri

a. 4 sin 2A cos 2A = 2 sin 4A

b. 4 sin² x cos ²x = (2 sin x cos x)(2 sin x cosx) = sin 2x. sin 2x= sin² x

c. 16 sin² A – 8 = - (8 – 16 sin² A) = -8(1 – 2 sin²A) = -8 cos 2A

Jawaban No.1 Sudut Ganda Trigonometri

1. a. sin (2A+A)       = Sin 2A cos A + cos 2A sin A

                   = (2 Sin A cos A) cos A + (1 – 2 sin ²A) sin A

                   = 2. 8/17 . (-15/17)² + (1 – 2(8/17)²) 8/17 = 3600/4913 + 1288/4913

                   = 4888/4913

b. cos 2A = cos² A – sin² A = (- 15/17)² – (8/17)² = 225/289 – 64/289 = 161/289=

atau

cos 2A = 1 – 2 sin² A = 1 – 2 (8/17)² = 1 – 128/289 = 161/289

atau

cos 2A = 2 cos² A – 1 = 2. (- 15/17)² – 1 = 450/289 – 289/289 = 161/289

Jawaban Soal 1 (Peluang Kejadian Majemuk) Bagian 1

1.  a. A = {2,4,6} → n(A) = 3

    B = {2,3,5} → n(B) = 3

    S = {1,2,3,4,5,6} → n(S) = 6

    A ∩ B = {2} → n(A ∩ B) = 1

 P(A ᴜ B)      = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

              = n(A)/n(S)  +  n(B)/n(S) – n(A ∩ B)/n(S)

              = 3/6 + 3/6 – 1/6

              = 5/6

b. Misalkan C : kejadian munculnya bilangaan prima ganjil

C = {3,5} → n(C) = 2

A ∩ C = {} → Kejaian saling lepas

P (A ᴜ C)                                                                                                              = P(A) + P(C)

              =  3/6 + 2/6

              = 5/6

2. S = {1,2,3,4,5,6,7,8} → n(S) = 8

a. A = kejadian terambilnya nomor 8 = {8} → n(A) = 1

P(A) = n(A)/n(S) = 1/8

b. P(A^c) = 1 – P(A) = 1 – 1/8 = 7/8

c. Misalkan,

A : kejadian terambilnya bola nomor genap = {2,4,6,8} → n(A) = 4

B : kejadian terambilnya bola nomor  = {7} → n(B) = 1

(P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) → Kejadian saling lepas

              = 4/8 + 1/8 = 5/8

3. Misalkan,

A : jumlah siswa gemar voli

B : jumlah siswa gemar tenis

Maka,

n(A) = 22

n(B) = 17

n(A ᴜ B)^c = 4

n(S) = 36

a. P(A) = 22/36 = 11/18

b. P(B) = 17/36

Untuk bagian c, d, e, dan f.

 n(S) – n(A ᴜ B)^c = n(A) + n(B) – n(A∩B)

    36 – 4 = 22 + 17 - n(A∩B)

    n(A∩B) = 39 – 32 = 7

 

c. P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

                = 22/35 + 17/36 – 7/36 = 32/36 = 8/9

d. P(hanya gemar olahraga voli) = 15/36 = 5/12

e. P(hanya gemar olahraga tenis) = 10/36 = 5/18

f. P (A∩B) = 7/36

Semoga bermanfaat!!!

 

Soal Peluang Kejadian Majemuk dan pembahasana

1. Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan genap dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang:

a. Kejadian munculnya bilangan genap atau bilangan prima

c. Kejadian munculnya bilangan genap dan bilangan prima ganjil.

2. Dalam sebuah kantong terdapat 8 bola biliar, masing-masing memiliki nomor yang berurutan.Tentukan peluang:

a. terambil bernomor 8.

b. terambil bukan bernomor 8

c. terambil bola nomor genap atau nomor 7.

3. Dari 36 orang siswa terdapat 22 orang gemar voli, 17 orang gemar tenis, dan 4 orang tidak gemar keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, berapa peluang:

a. seorang gemar olahraga voli;

b. seorang siswa gemar olahraga tenis;

c. Seorang siswa gemar voli atau tenis.

d.seorang siswa hanya gemar olahraga voli;

e. seorang siswa hanya gemar olahraga tenis;

f. seorang siswa gemar olahraga voli dan tenis.

4. Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna putih. Dua kelereng diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika:

a. pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian;

b. pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian.

5. Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 hingga 11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambil bola-bola tersebut bernomor bilangan:

a. kelipatan 4 dan nomor 9;

b. ganjil dan genap.

6. Sebuah kotak berisi 11 bola yang bernomor 1 sampai dengan 11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang terambilnya bola-bola tersebut bernomor bilangan berikut ini.

a. Genap dan ganjil.

b. Kelipatan 3 dan nomor 8.

c. kelipatan 4 dan nomor 11.

7. Satu stoples berisi 16 permen rasa cokelat dan 12 permen rasa jeruk. Jika diambil dua permen satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang yang terambil itu adalah:

a. keduanya rasa cokelat,

b. keduanya rasa jeruk,

c. pengambilan pertama rasa cokelat dan pengambilan kedua rasa jeruk,

d. berturut-turut rasa jeruk, kemudian rasa cokelat.

8. Dua kubus bernomor dilempar secara bersama-sama. Jika jumlah angka yang

muncul dalam kedua kubus adalah 6, tentukan peluangnya bahwa salah satu kubus muncul angka 2.

9. Dua kubus bernomor dilemparkan secara bersama-sama. Jika salah satu kubus

muncul angka 1, tentukan peluang bahwa jumlah angka yang muncul pada kedua kubus adalah 4.

10. Jika P(A) = ½ , P(B) = 3/5 dan peluang kejadian A atau peluang kejadian B adalah 4/5. Tentukan apakah:

a. Kejadian A dan B saling lepas

b. Kejadian A dan B saling bebas

Jawabannya di sini

Semoga bermanfaat!!!