RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI, RUMUS JUMLAH DAN PENGURANGAN COSINUS 3 (Sukino, 2007: 151)

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

RUMUS JUMLAH DAN PENGURANGAN COSINUS

(Sukino, 2007: 151)

Rumus:

1. cos (A + B) = cos A. cos B – sin A. sin B

2. cos (A - B) = cos A. cos B + sin A. sin B

Latihan Kompetensi Siswa 1

11. Bila α dan β sudut lancip, sin α = 3/5 dan sin β = 7/25, maka cos (α – β) = …

Jawab:

Buat segitiga siku-sikunya!!!

Sin α = 3/5

Cos α = 4/5

Sin β = 7/25

Cos β = 24/25

Cos (α – β) = cos α. cos β + sin α. sin β

                    = 4/5 . 24/25 + 3/5. 7/25

                    = 96/125 + 21/125

                    = 117/125… E

12. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = ½, maka cos (A – B) =…

Jawab:

Pada persoalan ini saya belum menemukan cara penuruan rumus maka saya mencari nilai α dan β bila di cosinuskan kemudian dikalikan akan mendapatkan ½ .

Misalkan:

α = 45° dan β = 45° maka akan diperoleh:

cos α . cos β = cos 45°. cos 45° = ½ √2. ½ √2 2/4 = ½

Maka,

cos (α – β)    = cos (45- 45) °

                     = cos 0°

                     = 1…E

13.  sin 4x . sin 3x – cos 4x . cos 3x = …

Jawab:

sin 4x . sin 3x – cos 4x . cos 3x = - (cos 4x . cos 3x – sin 4x . sin 3x)

                                                   = - cos (4x +3x)

                                                   = - cos 7x …D

14. Dalam segitiga PQR diketahui cos P = ½ √2 dan cos Q = ½ √3. Nilai cos R = ….

Jawab:

cos P = ½ √2, maka P = 45 °

cos Q = ½ √3, maka Q = 30 °

∟ P + ∟Q + ∟R = 180°

45° + 30° + ∟R = 180°

∟R = 180° - 75° = 105°

cos 105° = cos (60 + 45) °

               = cos 60° . cos 45° - sin 60°. sin 45°

               = ½ . ½ √2 – ½ √3 . ½ √2

               = ¼ √2 (1 - √3) … B

15. Pada segitiga ABC dengan sin A = 3/5 dan sin B = 15/17, maka nilai cos C = ….

Jawab:

Misalkan,

∆ yang menangung sin A = ∆ I

∆ yang mengandung sin B = ∆ II

Saat disatukan untuk membentuk ∆ ABC maka ukuran ∆I berubah dengan syarat nilai sin A tetap.

sin A = 3/5 = tegak A/ miring A

3/ 5 =  15 / miring A

miring A = 15 . 5 /3 = 25

sisi samping ∆ I bisa di carii dengan Pythagoras hingga dapat 20.

cos C = cos (c₁ + c₂)

           = cos c₁ . cos c₂ – sin c₁ . sin c₂

              = 15/25 . 15/17 – 20/25. 8/17

           = 225/425 - 160/425

            = 65/425 = 13/85…B