Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 1

1. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih dan 5 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukanlah probabilitas terpilihnya:

a. bola merah

b. bola biru

c. tidak merah

d. bola putih

e. merah atau putih.

Pembahasan:

n(S) = 8+7+5 =  20

a. Bola merah

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P(M) = n(M)/n(S) = 8/20 = 2/5

b. Bola biru

Misalkan

B =  kejadian terambil bola biru

P(B) = n(B)/n(S) = 5/20 = ¼

c.Tidak Merah

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P(M^c)=1-P(M) = 1 - 2/5 = 3/5

atau

n(M^c) = n(S) - n(M) = 20 – 8 = 12

P(M^c) = n(M^c)/n(S) = 12/20 = 3/5

d. Bola Putih

Misalkan

P = kejadian terambil bola putih

P(P) = n(P)/n(S) = 7/20

e. Merah atau Putih

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P = kejadian terambil bola putih

P(MUP)= P(M) + P(P) – P(M∩P) = 2/5 - 7/20 = 1/20 (ini merupakan kejadian salin bebas)

2. Peluang seorang pria akan hidup selama 25 tahun adalah 3/5 dan peluang istrinya akan hidup selama 25 tahun adalah 2/3. Tentukanlah peluang:

a. keduanya akan hidup selama 25 tahun.

b. hanya pria itu yang hidup selama 25 tahun.

c. hanya istri  yang hidup selama 25 tahun.

d. paling sedikit salah satu dari mereka (suami/istri) hidup selama 25 tahun!

Pembahasan:

Misalkan

A = kejadian pria akan hidup selama 25 tahun

B = kejadian istri akan hidup selama 25 tahun

a. Keduanya akan hidup selama 25 tahun

P(A∩B) = P(A) x P(B) = 3/5 x 2/3 = 2/5

b. Hanya pria itu yang hidup selama 25 tahun (artinya suami hidup dan istri meninggal)

Istri meninggal = P(B^C) = 1 – P(B) = 1 – 2/3 = 1/3

P(A∩B^C) = P(A) . P(B^C) = 3/5 . 1/3 = 1/5

c. Hanya istri  yang hidup selama 25 tahun (artinya istri hidup dan suami meninggal)

Suami meninggal = P(A^C)  = 1 – P(A) = 1 - 3/5 = 2/5

P(B∩A^C) = P(B) . P(A^C) = 2/3 . 2/5 = 4/15

d. Paling sedikit salah satu dari mereka (suami/istri) hidup selama 25 tahun

P{(A∩B^C) U (B∩A^C)} = P(A∩B^C) + P(B∩A^C) = 1/5 + 4/15 =7/15

Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Saling Lepas

Kejadian saling bebas (Independen) adalah dua kejadian dimana kemungkinan satu kejadian tidak mempengaruhi kemungkinan kejadian yang lain. Kemungkinan dua kejadian dikatakan saling bebas ketika:

1. Kedua kejadian tersebut merupakan kejadian yang berbeda waktu.

Contoh:

• ·         Kejadian melempar satu koin dua kali(pada kejadian ini peluang munculnya angka atau gambar pada pelemparan pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya angka atau gambar pada pelemparan kedua).
• ·         Kejadian mengambil satu kartu  pada 1 set kartu dengan kejadian mengambil kartu lain berikutnya dengan syarat kartu pertama yang terambil dikembalikan.

2. Kedua kejadian merupakan kejadian yang berbeda objek.

Contoh:

• Peluang kejadian melempar dua koin tapi diamati setiap koin (pada kejadian ini jelas munculnya angka atau gambar tidak mempengaruhi satu sama lain karena merupakan koin yang berbeda).

Rumus peluang kejadian saling bebas secara matematis:

P(A∩B) = P(A) x P(B)

Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang saling meniadakan satu sama lain tapi dengan objek dan waktu yang sama.

Contoh:

• ·         Kejadian peluang muncul kejadian mata dadu 2 dan mata dadu 4 pada pelemparan sebuah dadu.
• ·         Kejadian peluang munculnya kejadian mata dadu berjumlah lebih kecil dari 2 dengan kejadian munculnya mata dadu berjumlah lebih dari 5 pada pelemparan dua mata dadu.

Rumus peluang kejadian saling lepaas secara matematis:

P(A∩B) = P(Ø) = 0

P(AUB) = P(A) + P(B)

Referensi:
Sudaryono. 2012. Statistika Probabilitas Teori & Aplikasi. Yogyakarta: Penerbit Andi Yogyakarta.

http://edscyclopedia.com/kejadian-saling-lepas-vs-tidak-saling-lepas/
https://www.idomaths.com/id/peluang3.php

Referensi Mata Kuliah Probabilitas & Statitika

Modul Probabilitas dan Statistika (Reny Rian Marliana, S.Si., M.Stat.)

Jurnal Teknik Data Mining Menggunakan Metode Bayes (Selvi Lorenan Br Ginting dan Reggy Pasya Trininda)

Landasan Teori Naive Bayes Classifier

Modul Regresi Linier Berganda (I Made Yuliara)

Kosep Dasar Probabilitas/Peluang Hanung N Presetyo

Deret Tak Hingga

Materi dalam deret tak hingga meliputi:
1. Barisan
2. Deret
3. Deret Tak Hingga
4. Deret Konvergen dan Divergen
5. Deret Geometri
6. Deret Eksponen
7. Deret Fungsi
8. Deret Pangkat
9. Deret Taylor
10. Deret MC Laurin
11. Deret Binomial
Untuk selengkapnya bisa dowload DI SINI

Integral

Materi dalam integral meliputi:
1. Pengenalan Integral
Terdiri dari:

• Konsep Integral
• Lambang Integral
• Sejarah Perkembangan Integral
• Integral Tak Tentu
• Integral Tentu

Selengkapnya download DI SINI
2. Teknik Integrasi
Terdiri dari:

• Integral Subtitusi
• Integrak Parsial
• Integral Funsi Rasional

Selengkapnya download DI SINI
3. Penerapan Integral
Terdiri dari:

• Penerapan dalam bidang Ilmu Kompeter
• Penerapan dalam bidang Biologi
• Penerapan dalam bidang Fisika
• Penerapan dalam bidang Ekonomi
• Penerapan dalam bidang Matematika

Selengkapnya download DI SINI

Turunan

Materi dalam turunan meliputi:
1. Defenisi Turunan
2. Sejarah Turunan
3. Notasi Turunan
4. Rumus Turunan
5. Penerapan Turunan
Untuk  lebih lengkapnya didownload DI SINI

Limit

Materi dalam limit:
1. Defenisi limit
2. Sejarah Limit
3. Limit Tertentu
4. Limit Sepihak
5. Limit Tah Hingga
6. Limit Trigonometri
7. Aplikasi Limit
Untuk lebih lengkapnya silahkan download materinya: DI SINI