Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 1

1. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih dan 5 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukanlah probabilitas terpilihnya:

a. bola merah

b. bola biru

c. tidak merah

d. bola putih

e. merah atau putih.

Pembahasan:

n(S) = 8+7+5 =  20

a. Bola merah

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P(M) = n(M)/n(S) = 8/20 = 2/5

b. Bola biru

Misalkan

B =  kejadian terambil bola biru

P(B) = n(B)/n(S) = 5/20 = ¼

c.Tidak Merah

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P(M^c)=1-P(M) = 1 - 2/5 = 3/5

atau

n(M^c) = n(S) - n(M) = 20 – 8 = 12

P(M^c) = n(M^c)/n(S) = 12/20 = 3/5

d. Bola Putih

Misalkan

P = kejadian terambil bola putih

P(P) = n(P)/n(S) = 7/20

e. Merah atau Putih

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P = kejadian terambil bola putih

P(MUP)= P(M) + P(P) – P(M∩P) = 2/5 - 7/20 = 1/20 (ini merupakan kejadian salin bebas)

2. Peluang seorang pria akan hidup selama 25 tahun adalah 3/5 dan peluang istrinya akan hidup selama 25 tahun adalah 2/3. Tentukanlah peluang:

a. keduanya akan hidup selama 25 tahun.

b. hanya pria itu yang hidup selama 25 tahun.

c. hanya istri  yang hidup selama 25 tahun.

d. paling sedikit salah satu dari mereka (suami/istri) hidup selama 25 tahun!

Pembahasan:

Misalkan

A = kejadian pria akan hidup selama 25 tahun

B = kejadian istri akan hidup selama 25 tahun

a. Keduanya akan hidup selama 25 tahun

P(A∩B) = P(A) x P(B) = 3/5 x 2/3 = 2/5

b. Hanya pria itu yang hidup selama 25 tahun (artinya suami hidup dan istri meninggal)

Istri meninggal = P(B^C) = 1 – P(B) = 1 – 2/3 = 1/3

P(A∩B^C) = P(A) . P(B^C) = 3/5 . 1/3 = 1/5

c. Hanya istri  yang hidup selama 25 tahun (artinya istri hidup dan suami meninggal)

Suami meninggal = P(A^C)  = 1 – P(A) = 1 - 3/5 = 2/5

P(B∩A^C) = P(B) . P(A^C) = 2/3 . 2/5 = 4/15

d. Paling sedikit salah satu dari mereka (suami/istri) hidup selama 25 tahun

P{(A∩B^C) U (B∩A^C)} = P(A∩B^C) + P(B∩A^C) = 1/5 + 4/15 =7/15