Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 4

7. Ada 3 kotak yaitu kotak 1, 2, dan 3 yang masing-masing berisi bola merah dan putih sebagai berikut.

	Kotak 1	Kotak 2	Kotak 3	Jumlah
Bola merah	5	7	8	20
Bola putih	4	3	6	13
Jumlah	9	10	14	33

Mula-mula satu kotak dipilih secara acak, kemudian dari kotak yang terpilih diambil dari bola juga secara acak. Tiap kotak mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih.

a. Berapa peluang bahwa bola itu merah?

b. Berapa peluang bahwa bola itu putih?

c. Bola terpilih merah, berapa peluang bahwa bola tersebut dari kotak 1?

d. Bola terpilih putih, berapa peluang bahwa bola tersebut dari kotak 2?

Pembahasan:

Anggap peluang kotak terpilih adalah sama, maka :

Peluang terpilih kotak 1 = 1/3
Peluang terpilih kotak 2 = 1/3
Peluang terpilih kotak 3 = 1/3

a. Peluang bahwa bola itu merah

P(M)=(1/3)(5/9) + (1/3)(7/10) + (1/3)(20/33) = 5/27 + 7/30 + 20/99 = (550 + 616 + 600)/2970 = 1766/2970 = 883/1485

b. Peluang bahwa bola itu putih

P(P) = (1/3)(4/9) + (1/3)(3/10) + (1/3)(13/33) =  = 4/9 + 3/30 + 13/99 = (440 + 297 + 390)/2970 = 1127/2970

c. Bola terpilih merah, peluang bahwa bola tersebut dari kotak 1

P(I/M) = P(I∩M)/P(M) = (1/3).(5/9) / (20/33) =  (5/27) / (20/33) = (5.33) / (27.20) = 11/36

d. Bola terpilih putih, peluang bahwa bola tersebut dari kotak 2

P(II/P) = P (II∩P)/P(P) = (1/3)(3/10) / (13/33) =  (3/30) / 13/33 = 33/130

8. Ada berapa banyak cara untuk 3 pria, 5 wanita, 4 pemuda, dan 4 gadis dapat dipilih dari 7 pria, 9 wanita, 5 pemuda, dan 5 gadis jika:

a. Semua orang bebas dipilih pada masing-masing kelompok;

b. Seorang pria dan wanita tertentu harus terpilih;

c. Seorang pria, 1 orang wanita, 1 orang pemuda, dan 1 orang gadis tidak boleh dipilih?

Pembahasan:

a. Semua orang bebas dipilih pada masing-masing kelompok

Banyak cara = ₇C₃ . ₉C₅ . ₅C₄ . ₅C₄ = 35 . 126 .  5 . 5 = 110250 cara

b. Seorang pria dan wanita tertentu harus terpilih

Banyak cara: ₅C₄ . ₅C₄ = 5 . 5 = 25 cara

c. Seorang pria, 1 orang wanita, 1 orang pemuda, dan 1 orang gadis tidak boleh dipilih

Banyak cara = ₆C₃ . ₈C₅ . ₄C₄ . ₄C₄= 20*56*1*1 = 1120 cara