Aspek Perbedaan Kombinasi dan Permutasi

Ada beberapa aspek yang mendasari perbedaan antara kombinasi dan permutasi yang disajikan dalam tabel berikut:

No	Aspek	Kombinasi	Permutasi
1	Pengertian	pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan tanpa memperhatikan urutan	cara mengatur sutau himpunan dengan memperhatikan urutan
2	Rumus umum	nCr = n! / r!(n-r)!	nPr = n! / (n-r)!
3	Elemen	tidak tersusun	tersusun
4	Fokus	memilih atau seleksi	susunan
5	Urutan	tidak relevan	relevan
6	Menjawab	Berapa banyak kelompok berbeda yang dapat dipilih dari kelompok objek yang lebih besar?	Berapa banyak susunan berbeda yang bisa dibuat dari sekumpulan benda tertentu?
7	Turunan	Kombinasi tunggal dari permutasi tunggal.	Beberapa permutasi dari kombinasi tunggal.

Referensi:

Tiro, M. A. 2008. Dasar-Dasar Statistika Edisi Keempat. Makassar: Andira Publisher.

https://apaperbedaan.com/permutasi-dan-kombinasi/ 

Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 3

5. Misalkan kita mempunyai sebuah kotak berisi 20 sekering, dan 5 di antaranya rusak. Bila dua sekering diambail secara acak (satu-satu) pengembalian, berapa peluang sekering yang terambil itu keduanya rusak?

Pembahasan:

A : kejadian sekering pertama rusak

B : Kejadian sekering kedua rusak

P(A∩B) = P(A) . P(A/B) = 5/20 . 4/19 = 1/19

6. Dari 10 orang staf bagian pemasaran PT. Rumah Elok diketahui:

• Sarjana teknik pria 1 orang;
• Sarjana teknik wanita 3 orang;
• Sarjana ekonomi pria 2 orang;
• Sarjana ekonomi wanita 4 orang;

Jika dipilih secara acak 1 orang untuk menjadi manajer pemasaran.

a. Berapa cara yang dapat dibentuk jika diinginkan bahwa manajer harus sarjana teknik;

b. Berapa peluang A jika A menyatakan kejadian bahwa manajer adalah seorang wanita?

c. Berapa peluang B jika B menyatakan kejadian bahwa manajer adalah seorang  sarjana teknik?

d. Hitunglah P( A / B ) dan P( A U B )!

Pembahasan:

Misalkan

STP = sarjana terknik pria
STW = sarjana teknik wanita
SEP = sarjana ekonomi pria
SEW = sarjana ekonomi wanita
ST = sarjana teknik
SE = sarjana ekonomi

a. Cara yang dapat dibentuk jika diinginkan bahwa manajer harus sarjana teknik

n(ST) = n(STP) + n(STW) = 1 + 3 = 4

b. Peluang A jika A menyatakan kejadian bahwa manajer adalah seorang wanita

n(A) = n(STW) + n(SEW) = 3 +  4 = 7

P(A) = n(A) / n(S) = 7 / 10

c. Peluang B jika B menyatakan kejadian bahwa manajer adalah seorang  sarjana teknik

n(B) = n(ST) = 4

P(B) = n(B) / n(S) = 4 / 10 = 2/5

d. P( A / B ) dan P( A U B )

n (A ∩ B) = 3 → P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/ n(S) = 3/10

P( A / B ) = P(A ∩ B) / P(B) = (3/10) / (2/5) = ¾

dan

P( A U B ) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 7/10 + 2/5 – 3/10 = 8/10 = 4/5

Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 2

3. Tiga wanita dipilih secara acak untuk ditanya apakah mereka mencuci pakaian dengan detergen.

a. Tulislah anggota ruang sampel S dengan memakai huruf Y = ya dan T = tidak!

b. Tulislah anggota kejadian E dalam S yang menyatakan bahwa paling sedikit dua wanita memakai detergen.

c. Hitunglah P(E)!

Pembahasan:

a. Anggota ruang sampel S

n(S) = 2³ = 8

Cara tabel

Ruang sampel wanita1 dan wanita2

W1\W2	Y	T
Y	YY	YT
T	TY	TT

 Ruang sampel keseluruhan

W3\W1&W2	YY	YT	TY	TT
Y	YYY	YYT	YTY	YTT
T	TYY	TYT	TTY	TTT

Jadi S = {YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT}

b. Paling sedikit dua wanita memakai detergen

E = {YYY, YYT, YTY, TYY}

c. P(E) = n(E)/n(S) = 4/8 = ½.

4. Peluang suatu penerbangan reguler berangkat tepat pada waktunya adalah P(D) = 0,83, peluang penerbangan itu mendarat tepat pada waktunya adalah P(A) = 0,92, dan peluang penerbangan itu berangkat dan mendarat pada waktunya adalah P(A∩D) = 0,78.

Hitunglah peluang dalam suatu pesawat pada penerbangan itu:

a. Mendarat tepat waktu bila diketahui bahwa pesawat tersebut berangkat tepat waktu.

b. Berangkat tepat waktu bila diketahui bahwa pesawat tersebut mendarat tepat waktu.

Pembahasan:

a. Mendarat tepat waktu bila diketahui bahwa pesawat tersebut berangkat tepat waktu.

P(A / D) = P(A∩D)/P(D) = 0,78/0,83 = 0,94

b. Berangkat tepat waktu bila diketahui bahwa pesawat tersebut mendarat tepat waktu.

P(D / A) = P(A∩D)/P(A) = 0,78/0,92 = 0,85

Paper Teori Fuzzy Logika Kabur Oleh Muliani

Paper ini dibuat oleh  Muliani dalam rangka memenuhi salah satu persyaratan lulus mata kuliah Teori Fuzzy di Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Makassar. Paper ini berisi beberapa bahasan pokok yaitu:
1. Bentuk umum implikasi kabur
2. Jenis Fungsi implikasi kabur pengambil keputusan
3. Interpretasi implikasi kabur
4. Contoh soal interpretasi implikasi kabur
Untuk lengkapnya silahkan download
Google drive DI SINI
atau
Slide share DI SINI
Semoga bermanfaat dan berkah.

Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 1

1. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih dan 5 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukanlah probabilitas terpilihnya:

a. bola merah

b. bola biru

c. tidak merah

d. bola putih

e. merah atau putih.

Pembahasan:

n(S) = 8+7+5 =  20

a. Bola merah

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P(M) = n(M)/n(S) = 8/20 = 2/5

b. Bola biru

Misalkan

B =  kejadian terambil bola biru

P(B) = n(B)/n(S) = 5/20 = ¼

c.Tidak Merah

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P(M^c)=1-P(M) = 1 - 2/5 = 3/5

atau

n(M^c) = n(S) - n(M) = 20 – 8 = 12

P(M^c) = n(M^c)/n(S) = 12/20 = 3/5

d. Bola Putih

Misalkan

P = kejadian terambil bola putih

P(P) = n(P)/n(S) = 7/20

e. Merah atau Putih

Misalkan

M = kejadian terambil bola merah

P = kejadian terambil bola putih

P(MUP)= P(M) + P(P) – P(M∩P) = 2/5 - 7/20 = 1/20 (ini merupakan kejadian salin bebas)

2. Peluang seorang pria akan hidup selama 25 tahun adalah 3/5 dan peluang istrinya akan hidup selama 25 tahun adalah 2/3. Tentukanlah peluang:

a. keduanya akan hidup selama 25 tahun.

b. hanya pria itu yang hidup selama 25 tahun.

c. hanya istri  yang hidup selama 25 tahun.

d. paling sedikit salah satu dari mereka (suami/istri) hidup selama 25 tahun!

Pembahasan:

Misalkan

A = kejadian pria akan hidup selama 25 tahun

B = kejadian istri akan hidup selama 25 tahun

a. Keduanya akan hidup selama 25 tahun

P(A∩B) = P(A) x P(B) = 3/5 x 2/3 = 2/5

b. Hanya pria itu yang hidup selama 25 tahun (artinya suami hidup dan istri meninggal)

Istri meninggal = P(B^C) = 1 – P(B) = 1 – 2/3 = 1/3

P(A∩B^C) = P(A) . P(B^C) = 3/5 . 1/3 = 1/5

c. Hanya istri  yang hidup selama 25 tahun (artinya istri hidup dan suami meninggal)

Suami meninggal = P(A^C)  = 1 – P(A) = 1 - 3/5 = 2/5

P(B∩A^C) = P(B) . P(A^C) = 2/3 . 2/5 = 4/15

d. Paling sedikit salah satu dari mereka (suami/istri) hidup selama 25 tahun

P{(A∩B^C) U (B∩A^C)} = P(A∩B^C) + P(B∩A^C) = 1/5 + 4/15 =7/15

Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Saling Lepas

Kejadian saling bebas (Independen) adalah dua kejadian dimana kemungkinan satu kejadian tidak mempengaruhi kemungkinan kejadian yang lain. Kemungkinan dua kejadian dikatakan saling bebas ketika:

1. Kedua kejadian tersebut merupakan kejadian yang berbeda waktu.

Contoh:

• ·         Kejadian melempar satu koin dua kali(pada kejadian ini peluang munculnya angka atau gambar pada pelemparan pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya angka atau gambar pada pelemparan kedua).
• ·         Kejadian mengambil satu kartu  pada 1 set kartu dengan kejadian mengambil kartu lain berikutnya dengan syarat kartu pertama yang terambil dikembalikan.

2. Kedua kejadian merupakan kejadian yang berbeda objek.

Contoh:

• Peluang kejadian melempar dua koin tapi diamati setiap koin (pada kejadian ini jelas munculnya angka atau gambar tidak mempengaruhi satu sama lain karena merupakan koin yang berbeda).

Rumus peluang kejadian saling bebas secara matematis:

P(A∩B) = P(A) x P(B)

Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang saling meniadakan satu sama lain tapi dengan objek dan waktu yang sama.

Contoh:

• ·         Kejadian peluang muncul kejadian mata dadu 2 dan mata dadu 4 pada pelemparan sebuah dadu.
• ·         Kejadian peluang munculnya kejadian mata dadu berjumlah lebih kecil dari 2 dengan kejadian munculnya mata dadu berjumlah lebih dari 5 pada pelemparan dua mata dadu.

Rumus peluang kejadian saling lepaas secara matematis:

P(A∩B) = P(Ø) = 0

P(AUB) = P(A) + P(B)

Referensi:
Sudaryono. 2012. Statistika Probabilitas Teori & Aplikasi. Yogyakarta: Penerbit Andi Yogyakarta.

http://edscyclopedia.com/kejadian-saling-lepas-vs-tidak-saling-lepas/
https://www.idomaths.com/id/peluang3.php

Referensi Mata Kuliah Probabilitas & Statitika

Modul Probabilitas dan Statistika (Reny Rian Marliana, S.Si., M.Stat.)

Jurnal Teknik Data Mining Menggunakan Metode Bayes (Selvi Lorenan Br Ginting dan Reggy Pasya Trininda)

Landasan Teori Naive Bayes Classifier

Modul Regresi Linier Berganda (I Made Yuliara)

Kosep Dasar Probabilitas/Peluang Hanung N Presetyo