PEMBAHASAN:
Gunakan metode membalik operasi dan urutan
maka
20 × 4 = 80
80 – 8 = 72
72 : 4 = 18
jadi nilai x adalah 18
Untuk pembahasan lebih lengkapnya bisa lihat video di: https://www.youtube.com/watch?v=41j9N5hxjbc
Jumat, 23 Agustus 2019
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP oleh Klub Matematika Bagian 3
SOAL:
PEMBAHASAN:
Gunakan metode membalik operasi dan urutan
PEMBAHASAN:
Gunakan metode membalik operasi dan urutan
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP oleh Klub Matematika bagian 2
SOAL:
PEMBAHASAN:
Konsep
yang harus dipahami adalah
Untuk lebih lengkapnya bisa lihat videonya di: https://www.youtube.com/watch?v=41j9N5hxjbc
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP oleh Klub Matematika Bagian 1
SOAL:
Selisih dua bilangan positif adalah 6, sedangkan hasil
kalinya adalah 187. Tentukan jumlah kedua bilangan tersebut?
PEMBAHASAN:
Perhatikan
187 →
satuan 7 → perkalian
1 ×
7
Kemungkinan
11 × 17
21 × 27 (tidak
memenuhi)
31 × 37 (tidak memenuhi)
hasil 11 × 17 = 187 dan selisihnya adalah 6
maka dua bilangan tersebut adalah 11 dan 17
Jadi 11+17 = 28
Pembahasan Soal OSN Matematika SMA 2019 oleh salah satu juri OSN
SOAL:
Misalkan n dan r bilangan asli yang memenuhi
1+2+...+(n-1)=(n+1)+...+(n+r+1)
Tunjukkan bahwa n komposit!
Bukti,
Kiri = ½(n-1)n
Kanan =1/2(n+r)(n+r+1)-1/2n(n+1)
Kiri = Kanan
didapat
1/2n(n+1)+1/2n(n+1)=1/2(n+r)(n+r+1)
1/2n(2n) = ½(n+r)(n+r+1)
n(2n) = (n+r)(n+r+1)
2n2 = (n+r)(n+r+1)
andai n prima
jika n/(n+r) dan n/(n+r+1)
maka n/1 akibatnya n=1 (kontradiksi)
maka n2/(n+r) atau n2/(n+r+1)
jika n2/(n+r) maka n2≤(n+r)
dan 2≥(n+r+1)≥3>2 (absurd)
Jika n2≤(n+r+1) dan 2≥(n+r)
Akibatnya n2 ≤ (n+r+1) ≤ 2+1=3
Tapi untuk setiap bilangan prima n berlaku
n2 ≥
22 = 4 (kontradiksi)
Jadi n komposit.
Untuk penjelasan lebih detail bisa lihat videonya di: https://www.youtube.com/watch?v=BkqNEndjBZo
Selasa, 22 Januari 2019
Materi Pertemuan II Vektor bagian 1
1. Obyek, Besaran, Nilai dan Satuan
2. Besaran Vektor dan Besaran Skalar
3. Notasi Vektor
4. Jenis Vektor Berdasarkan Posisi Elemennya
5. Vektor di ruang R2, R3 dan Rn
6. Jarak Euclidean Antara Dua Vektor
7. Operasi Pada Vektor
8. Dot Product/Inner Product
Download DISINI
Rabu, 16 Januari 2019
Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 6
13.
Dua kartu diambil secara acak (satu-satu) dari sekumpulan 52 kartu bridge yang
dikocok dengan baik. Tentukan probabilitas untuk
memperoleh 2 kartu as jika:
a.
Pengambilang kartu pertama dikembalikan;
b.
Pengambilan kartu kedua tidak dikembalikan;
Pembahasan:
a. Pengambilang
kartu pertama dikembalikan
P(A)
= (4/52)(4/52) = 1/169
b. Pengambilan
kartu kedua tidak dikembalikan
p(B)
= (4/52)(3/51) = 1/221
14.
Tiga kartu diambil secara acak (Satu-satu) dari sekelompok 52 kartu bridge.
Tentukanlah probabilitas kejadian terambilnya:
a.
2 kartu jack dan 1 kartu king;
b.
3 kartu satu jenis;
c.
3 kartu berbeda jenis;
d.
paling sedikit 2 kartu as!
Pembahasan:
a.
2 kartu jack dan 1 kartu king
P(A) = (4/52) . (3/51) . (4/50) = 1/11050
b. 3 kartu satu jenis
P(B) = (13/52) .
(12/51) . (11/50) = 143/11050
c.
3 kartu berbeda jenis
P(C)
= (52/52) . (39/51) . (26/50) = 6591/16575
d.
paling sedikit 2 kartu as
P(D) = (4/52) . (3/51) . (50/50) = 1/221
15.
Satu kantong berisi 5 bola putih fan 3
bola merah. satu kantong yang lain lagi berisi 4 bola
putih dan 5 bola merah. Jika dari setiap kantong diambil sebuah
bola, tentukanlah probabilitas kejadian terambilnya:
a.
dua bola putih
b.
dua bola merah
c.
satu bola putih dan satu bola merah
Pembahasan:
a. Dua bola putih
P(A)
= (5/8) . (4/9) = 5/18
b.
Dua bola merah
P(B)
= (3/8) . (5/9) = 5/24
c.
satu bola putih dan satu bola merah
Jika kantong pertama bola putih dan kantong kedua bola
merah
P(C1)
= (5/8) . (5/9) = 25/72
Jika
kantong pertama bola merah dan kantong kedua bola putih
P(C2)
= (3/8) . ( 4/9) = 1/6
Jadi
P(CT) = P(C1)+P(C2) = (25/27) . (1/6) =25/162
Soal dan Pembahasan Konsep dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 6
11.
Sebuah perusahaan komputer bermaksud memilih 15 orang tenaga kerja pemasaran.
Kelima belas tenaga kerja tersebut dipilih dari 5 provinsi, masing-masing
diambil 3 orang. Untuk diseleksi 10 orang dari DKI Jakarta, 8 orang dari Jawa
Barat, 7 orang dari Jawa Tengah, 5 orang dari Sumatra Selatan, dan 6 orang dari
Kalimantan Barat. Ada berapa banyak komposisi rekrutmen tenaga kerja tersebut?
Pembahasan:
Banyakkomposisi:
10C3 . 8C3. 7C3
. 5C3 . 6C3 = 120 . 56 . 35 . 10 .
20 = 47.040.000 cara
12.
Suatu survei atas 500 mahasiswa
yang mengikuti satu atau beberapa mata kuliah (Matematika, Statistika, dan
Biologi) selama satu semseter mengungkapkan banyaknya mahasiswa yang mengikuti
mata kuliah tersebut.
Matematika
329, matematika dan Statistika 83
Statistika
186, matematika dan biologi 217
Biologi
295, statistika dan biologi 63
Berapa banyak mahasiswa yang mengikuti:
a.
tiga mata kuliah tersebut
b.
matematika, tetapi tidak biologi
c.
statistika, tetapi tidak matematika
d.
biologi tetapi tidak statistika
e.
matematika atau biologi, tetapi tidak statistika;
f.
Matematika, tetapi tidak statitika atau biologi?
Pembahasan:
Misalkan:
M
: Matematika
S
: Statistika
B
: Biologi
n(M)
= 329-(83-n)-(217-n) –n =29+n
n(S)
= 186-(83-n)-(63-n)-n = 40+n
n(B)
= 295-(63-n)-(217-n)-n =15+n
a.
tiga mata kuliah { n(M∩S∩B)}
n(S)
= n(M) + n(S) + n(B) + n(M∩S) + n(M∩B)
+ n(S∩B) + n(M∩S∩B)
500 = (29+n) + (40+n) + (15+n)
+ (83-n) + (217-n)
+ (63-n) + n
500
= 447 + n
n
= 500 – 447 = 53
n(M∩S∩B)
= n = 53 orang
b. Matematika,
tetapi tidak biologi
Banyaknya
= n(M) + n(M∩S) = (29+n) + (83 – n) = 112 orang
c. Statistika, tetapi tidak matematika
Banyaknya
= n(S) + n(S∩B) = (40+n) + (63-n) = 103
orang
d. Biologi tetapi tidak statistika
Banyaknya
= n(B) + n(M∩B) = (15+n) + (217-n) = 232 orang
e. Matematika, tetapi tidak statitika atau
biologi
Banyaknya
= n(M) = 29+n = 29+53 = 82 orang
Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 5
9. Suatu komisi yang terdiri atas 4 ahli politik
dan 3 ahli ekonomi akan dibentuk. Komisi tersebut harus dipilih dari 6 ahli
politik dan 7 ahli ekonomi. Ada berapa banyak komisi yang dapat dibentuk jika:
a. tanpa ada pembatasan apa-apa;
b. tiga ahli politik harus masuk di komisi itu.
c. seorang ahli ekonomi tertentu di larang masuk dalam
komisi itu?
Pembahasan:
a. Tanpa ada pembatasan apa-apa
Banyak cara = 6C4 . 7C3
= 15 . 35 = 525 cara
b. Tiga ahli politik harus masuk di komisi itu
Banyak cara = 3C1 . 7C3
= 3 . 35 = 105
c. Seorang ahli ekonomi tertentu di larang masuk dalam komisi
Banyak cara = 6C4 . 6C3
= 15 . 20 = 300 cara
10. Perusahaan
Garuda mempunyai suatu jenis kendaraan yang berisi 6 tempat duduk (3 menghadap
ke muka dan 3 menghadap ke belakang).
a. Dengan berapa cara 6 karyawan yang dijemput dapat
menempati tempat duduk yang tersedia;
b. Bila ada 2 karyawan yang tidak mau duduk menghadap
ke belakang, ada berapa cara 6 karyawan itu menempati tempa duduk yang
tersedia?
Pembehasan:
a. Cara 6 karyawan yang dijemput dapat menempati tempat duduk yang
tersedia
Banyak cara = 6P6 = 720 cara
b. Bila ada 2 karyawan yang tidak mau duduk menghadap
ke belakang
Banyak cara = 3. 4P4
= 3 . 24 = 72 cara
Selasa, 15 Januari 2019
Soal dan Pembahasan Konsep Dasar Probabilitas Sudaryono Bagian 4
7. Ada 3 kotak yaitu kotak 1, 2, dan 3 yang
masing-masing berisi bola merah dan putih sebagai berikut.
Kotak 1
|
Kotak 2
|
Kotak 3
|
Jumlah
|
|
Bola merah
|
5
|
7
|
8
|
20
|
Bola putih
|
4
|
3
|
6
|
13
|
Jumlah
|
9
|
10
|
14
|
33
|
Mula-mula satu kotak dipilih secara acak,
kemudian dari kotak yang terpilih diambil dari bola juga secara acak. Tiap
kotak mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih.
a. Berapa peluang bahwa bola itu merah?
b. Berapa peluang bahwa bola itu putih?
c. Bola terpilih merah, berapa peluang
bahwa bola tersebut dari kotak 1?
d. Bola terpilih putih, berapa peluang
bahwa bola tersebut dari kotak 2?
Pembahasan:
Anggap peluang kotak terpilih adalah sama, maka :
Peluang terpilih kotak 1 = 1/3
Peluang terpilih kotak 2 = 1/3
Peluang terpilih kotak 3 = 1/3
Peluang terpilih kotak 1 = 1/3
Peluang terpilih kotak 2 = 1/3
Peluang terpilih kotak 3 = 1/3
a. Peluang bahwa bola itu merah
P(M)=(1/3)(5/9) + (1/3)(7/10) + (1/3)(20/33) = 5/27 +
7/30 + 20/99 = (550 + 616 + 600)/2970 = 1766/2970 = 883/1485
b. Peluang bahwa bola itu putih
P(P) = (1/3)(4/9) + (1/3)(3/10) + (1/3)(13/33) = = 4/9 + 3/30 + 13/99 = (440 + 297 + 390)/2970 = 1127/2970
c. Bola terpilih merah, peluang bahwa bola tersebut
dari kotak 1
P(I/M) = P(I∩M)/P(M) = (1/3).(5/9) / (20/33) = (5/27) / (20/33) = (5.33) / (27.20) = 11/36
d. Bola terpilih putih, peluang bahwa bola tersebut
dari kotak 2
P(II/P) = P (II∩P)/P(P) = (1/3)(3/10) / (13/33) = (3/30) / 13/33 = 33/130
8. Ada berapa banyak cara untuk 3 pria, 5
wanita, 4 pemuda, dan 4 gadis dapat dipilih dari 7 pria, 9 wanita, 5 pemuda,
dan 5 gadis jika:
a. Semua orang bebas dipilih pada
masing-masing kelompok;
b. Seorang pria dan wanita tertentu harus
terpilih;
c. Seorang pria, 1 orang wanita, 1 orang
pemuda, dan 1 orang gadis tidak boleh dipilih?
Pembahasan:
a. Semua orang bebas dipilih pada masing-masing
kelompok
Banyak cara = 7C3 . 9C5
. 5C4 . 5C4 = 35 . 126 . 5 . 5 = 110250 cara
b. Seorang pria dan wanita tertentu harus terpilih
Banyak cara: 5C4 . 5C4
= 5 . 5 = 25 cara
c. Seorang pria, 1 orang wanita, 1 orang pemuda, dan 1
orang gadis tidak boleh dipilih
Banyak cara = 6C3
. 8C5 . 4C4 . 4C4=
20*56*1*1 = 1120 cara
Minggu, 13 Januari 2019
Referensi Mata Kuliah Aljabar Linier dan Materiks
Materi:
- · Ruang Vektor
- · kebergantungan Linier Vektor di Rn dan Matriks
- · Sistem Persamaan Linier dan Matriks
- · Aplikasi Aljabar Linier
Materi:
- · Sistem Persamaan Linier dan Matriks
- · Ruang Vektor
- · Ruang Hasil Kali Dalan
- · Tranformasi Linier
- · Nilai Eigen dan Diagonalisasi
Materi:
- · Matriks
- · Determinan
- · Invers Matriks
·
Sistem Persamaan Linier
- · Sistem Persamaan Linier
- · Matriks
- · Sistem Persamaan Linier
Materi:
- · Matriks dan Operasi-Operasinya
- · Sistem Persamaan Linier
- · Determinan Matriks
- · Vektor-vektor di bidang dan Ruang.
- · Ruang-Ruang Vektor
- · Ruang Hasil Kali Dalam
- · Ruang Eigen
- · Transformasi Linier
Note:
Untuk Download Silahkan klik pada judul masing-masing referensi
Trik perkalian dekat 100
Cara:
1. 100 – bilangan pertama
2. 100 – bilangan kedua
3. Tambahkan hasil langkah (1) dan (2)
Hasil:
4. Tulis hasil 100 – hasil langkah (3)
5. Tulis hasil kali dari langkah (1) dan (2)
Contoh:
Kamis, 10 Januari 2019
Aspek Perbedaan Kombinasi dan Permutasi
Ada beberapa aspek yang mendasari perbedaan antara
kombinasi dan permutasi yang disajikan dalam tabel berikut:
No
|
Aspek
|
Kombinasi
|
Permutasi
|
1
|
Pengertian
|
pemilihan
dari satu atau lebih anggota himpunan tanpa memperhatikan urutan
|
cara
mengatur sutau himpunan dengan memperhatikan urutan
|
2
|
Rumus
umum
|
nCr
= n! / r!(n-r)!
|
nPr
= n! / (n-r)!
|
3
|
Elemen
|
tidak
tersusun
|
tersusun
|
4
|
Fokus
|
memilih
atau seleksi
|
susunan
|
5
|
Urutan
|
tidak
relevan
|
relevan
|
6
|
Menjawab
|
Berapa
banyak kelompok berbeda yang dapat dipilih dari kelompok objek yang lebih
besar?
|
Berapa
banyak susunan berbeda yang bisa dibuat dari sekumpulan benda tertentu?
|
7
|
Turunan
|
Kombinasi tunggal dari permutasi tunggal.
|
Beberapa
permutasi dari kombinasi tunggal.
|
Referensi:
Tiro, M. A. 2008. Dasar-Dasar Statistika Edisi Keempat. Makassar: Andira Publisher.
Langganan:
Postingan (Atom)